Что такое значимые цифры?
Значащие цифры, часто называемые “Сиг-фигами”, представляют собой конкретные цифры, которые обозначают степени точности, иллюстрируемые различными числами. Мы можем классифицировать некоторые цифры как значимые цифры; однако другие мы не можем. Статус данной цифры как значимой или незначимой определяется перечнем критериев.

Правила определения значимых цифр
Что представляет собой значимая цифра?
Во-первых, давайте рассмотрим эти критерии, которые определяют sig fig.

Мы можем классифицировать числа как значимые цифры, если они:

Ненулевые цифры
Нули, расположенные между двумя значащими цифрами
Конечные нули справа от десятичной точки
(Для цифр в формате научной записи, N x 10 x)
Все цифры, содержащие N , являются значащими в соответствии с приведенными выше правилами
Ни “10”, ни “x” не являются значимыми

В наших математических расчетах должны присутствовать конкретные значения точности, обозначенные значимыми цифрами. Эти соответствующие степени точности варьируются в зависимости от типа выполняемых вычислений.

Чтобы определить количество знаков fig, требуемых для результатов определенных вычислений, ознакомьтесь со следующими рекомендациями.

Правила для вычислений сложения и вычитания:
Для каждого числа, участвующего в задаче, определите количество цифр справа от десятичного знака – они обозначают значащие цифры для задачи.
Добавьте или вычтите все числа, как вы обычно делаете.
Придя к окончательному ответу, округлите это значение так, чтобы оно содержало не больше значащих цифр справа от десятичной дроби, чем НАИМЕНЬШЕЕ количество знаков знака справа от десятичной дроби в любом числе в задаче.

Правила для вычислений умножения и деления:
Для каждого числа, вовлеченного в проблему, подсчитайте количество значимых цифр, используя приведенный выше контрольный список. (Посмотрите на каждое целое число, а не только на десятичную часть).
Умножьте или разделите все числа, как вы обычно делаете.
Придя к окончательному ответу, округлите это значение так, чтобы оно содержало не более значащих цифр, чем наименьшее количество значащих цифр в любом числе в задаче.

Узнайте удивительные факты о значимых цифрах, включая их определение, соответствующие рекомендации и исторический контекст.

Происхождение значимых цифр
Мы можем проследить первое использование значащих цифр через несколько сотен лет после того, как арабские цифры вошли в Европу, примерно в 1400 году до нашей эры. В это время термин описывал ненулевые цифры, расположенные слева от крайних правых нулей данного значения.

Только в наше время мы внедрили sig fig для измерения точности. Степень точности или точности в пределах числа влияет на наше восприятие этой ценности. Например, число 1200 показывает точность с точностью до ближайших 100 цифр, в то время как 1200.15 измеряет с точностью до ближайшей сотой доли цифры. Таким образом, эти значения отличаются точностью, которую они отображают. Их количество цифр sig – 2 и 6 соответственно – определяют эту точность.

Ученые начали изучать влияние ошибок округления на вычисления в 18 веке. В частности, немецкий математик Карл Фридрих Гаусс изучал, как предельные значения sig могут влиять на точность различных методов вычислений. Его исследования побудили к созданию нашего текущего контрольного списка и связанных с ним правил.

Дальнейшие размышления
Мы благодарны нашему консультанту доктору Рону Фюрстенау за то, что он вмешался и написал для нас этот раздел с некоторыми дополнительными мыслями по этому вопросу.

От доктора Рона Фюрстенау
Важно понимать, что в науке почти все числа имеют единицы измерения и что измерение вещей может привести к разной степени точности. Например, если вы измеряете массу предмета на весах, которые могут измерять до 0,1 г, предмет может весить 15,2 г (фиг. 3 знака).

Если другой предмет измеряется на весах с точностью до 0,01 г, его масса может составлять 30,30 г (фиг. 4 знака). Однако третий предмет, измеренный на весах с точностью 0,001 г, может весить 23,271 г (фиг. 5 сигм). Если бы мы хотели получить общую массу трех объектов путем сложения измеренных величин вместе, она не составила бы 68,771 г. Этот уровень точности не был бы разумным для общей массы, поскольку мы понятия не имеем, какова масса первого объекта после первой десятичной запятой, а также масса второго объекта после второй десятичной запятой.

Сумма масс правильно выражается как 68,8 г, поскольку наша точность ограничена наименее точными из наших измерений. В этом примере количество значащих цифр определяется не наименьшим количеством значащих цифр в наших числах; оно определяется наименее точным из наших измерений (то есть с точностью до десятой доли грамма). Правила сложения и вычитания обязательно ограничены количествами с одинаковыми единицами измерения.

Умножение и деление - это другая игра. Поскольку единицы в числах, которые мы умножаем или делим, разные, следовать правилам точности для сложения / вычитания не имеет смысла. Мы буквально сравниваем яблоки с апельсинами. Вместо этого наш ответ определяется измеренной величиной с наименьшим количеством значащих цифр, а не точностью этого числа.

Пример от доктора Рона Фюрстенау
Например, если мы пытаемся определить плотность металлической пули, которая весит 29,678 г и имеет объем 11,0 см3, плотность будет указана как 2,70 г / см3. При вычислении переносите все цифры в своем калькуляторе до окончательного ответа, чтобы не вводить ошибки округления. Округляйте окончательный ответ только до правильного количества значащих цифр.

Практические проблемы
Определите количество значащих цифр в следующих значениях и задачах. Используйте контрольный список и правила, рассмотренные в этой статье.

1. 0.00784

2. 1.056

3. 500

4. 700.

5. 0,0114 x 10 4

6. 8.9568 + 13.75

7. 33,85 x 806,5988

Ключ к ответу: 3, 4, 1, 3, 22.71 ( округлить до 2 значащих цифр), 7. 29672.6 (округлить до 6 значащих цифр).

Сохраните материал в вашей социальной сети, чтобы легко найти его: