Закон сохранения энергии и импульса

Представьте, что мяч катится с двух разных холмов одинаковой высоты. Первый холм плавно спускается к ровной площадке внизу, в то время как на втором холме много неровностей и рытвин, прежде чем оказаться на том же уровне. Игнорируя трение, будет ли мяч иметь большую скорость, когда он скатывается с первого холма или со второго? Может быть, вылезание из этих дернов приведет к снижению конечной скорости? Или падение с дополнительной высоты этих ударов увеличит его? Фактически, из-за сохранения энергии оба шара будут иметь одинаковую скорость у подножия каждого холма!

Мяч всегда будет иметь одинаковую скорость при скатывании с холма определенной высоты.

Но что произойдет, если один шар окажется в середине траектории и ударится о другой? Для этого случая нам нужно рассмотреть сохранение энергии и импульса. Давайте рассмотрим эти две концепции в современных деталях и узнаем о них, рассмотрев несколько повседневных примеров.

Закон сохранения энергии

В физике мы фокусируем наше внимание на системе. Существуют разные типы систем, но особенно одна из них - изолированная система.

Изолированная система - это система, в которую ни энергия, ни вещество не могут входить или выходить.

В изолированной системе общее количество энергии всегда одинаково. Это известно как Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что энергия всегда сохраняется в изолированной системе.

Следовательно, энергия преобразуется только между различными формами. Выигрыш в одном типе энергии должен означать равные потери энергии в другом типе энергии, так что общее количество всегда одинаково.

Различные формы энергии подпадают под одну из двух категорий: кинетическая и потенциальная энергия. Таким образом, полная энергия системы или объекта представляет собой сумму его кинетической энергии и его потенциальной энергии.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия связана с движением.

Кинетическая энергия объекта - это энергия, которую он имеет в силу своего движения.

Мы должны передать энергию объекту, чтобы заставить его двигаться. Например, когда вы едете на велосипеде, мышцы ваших ног работают, чтобы двигаться вперед, и вы и велосипед получаете кинетическую энергию, когда вы двигаетесь быстрее.

Велосипедист работает ногами, чтобы двигаться вперед и получать кинетическую энергию

Существуют различные типы кинетической энергии, такие как тепловая, звуковая и электрическая энергия.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия связана с устройством системы.

Потенциальная энергия системы - это энергия, запасенная в ней из-за ее конфигурации.

Объект в гравитационном поле обладает гравитационной потенциальной энергией в зависимости от его относительного положения относительно источника гравитационного поля. Например, когда мы поднимаем объект, он приобретает потенциальную гравитационную энергию, потому что его расстояние относительно источника гравитационного поля (Земли) увеличивается. Аналогично, объект в электрическом поле обладает электрической потенциальной энергией.

Другие формы потенциальной энергии включают химическую энергию и упругую потенциальную энергию.

Подумайте о том, чтобы бросить мяч на землю. Когда мяч удерживается, он имеет максимальное количество потенциальной гравитационной энергии, но не имеет кинетической энергии, потому что он не движется. После того, как вы отпускаете его, мяч начинает падать, теряя потенциальную энергию, но набирая скорость, и, следовательно, кинетическую энергию. Потенциальная энергия становится равной нулю, когда мяч достигает земли, но кинетическая энергия достигает своего максимального значения. Первоначальное количество потенциальной энергии превратилось в кинетическую энергию, но общее количество энергии осталось прежним!

Изменение гравитационной потенциальной энергии падающего шара равно его увеличению кинетической энергии.

Но как насчет того, когда он достигает земли и просто сидит там? У него больше нет кинетической энергии, но его потенциальная энергия также исчезла! Кажется, что энергия была потеряна. Однако Земля и шар образуют изолированную систему, поэтому это не может быть правдой. Куда делась энергия?

Существует ряд возможностей. Вы, наверное, слышали глухой удар, когда мяч ударился о землю, поэтому часть энергии ушла в звуковые волны. Удар должен был вызвать вибрации в земле, что также потребовало некоторой энергии. Кроме того, трение с поверхностью контакта не является незначительным. Часть нашей кинетической энергии наверняка превратилась в тепло, или, возможно, шар деформировался, используя часть энергии. В итоге мы получаем то, что кажется потерей энергии, но наша энергия просто трансформировалась в другие формы!

Закон сохранения импульса

Линейный импульс объекта - это величина, которая зависит от его массы и скорости.

p = mv (p и v – векторы)

В приведенном выше уравнении, m является ли масса объекта в kg и v является ли его скорость в m/s. Единицы измерения импульса, p (вектор) являются kg m/s. Импульс и скорость являются векторами, поэтому необходимо учитывать их направление. Вектор импульса движущегося объекта указывает в том же направлении, что и его скорость.

Векторная величина имеет величину и направление.

Как и в случае с энергией, существует даже закон сохранения импульса!

Закон сохранения импульса гласит, что импульс всегда сохраняется, когда на систему не действуют никакие внешние силы.

Внешние силы - это силы, которые воздействуют на объект или систему из окружающей среды.

Рассмотрим систему из двух объектов, которые сталкиваются. Этот закон подразумевает, что общий импульс двух объектов до их столкновения равен общему импульсу после столкновения, поскольку на систему не действуют внешние силы.

Рассматриваем систему пули и пистолета. Перед выстрелом импульс пули равен нулю. Следовательно, импульс пистолета должен быть равен, но противоположен импульсу пули, поэтому общий импульс также равен нулю. Вот почему пистолет отскакивает.

Импульс выстреленного оружия из-за отдачи уравновешивает импульс пули

Условия сохранения импульса

Единственным условием сохранения импульса системы является то, что на нее не действуют никакие внешние силы. Однако это не означает, что все силы запрещены. Импульс все еще сохраняется, если действуют внутренние силы.

Внутренние силы - это силы, которые возникают внутри системы.

Внутренние силы не могут изменить импульс системы, поскольку они всегда компенсируются друг другом.

Формулы сохранения энергии и импульса

Мы можем представить Закон сохранения энергии следующим уравнением:

Ei=Ef;

где Ei является начальной энергией системы и Ef является конечной энергией.

Помните, что полная энергия равна сумме кинетических KE и потенциальная энергия PE системы.

Разница между сохранением энергии и сохранением импульса

Оба принципа сохранения очень похожи, но у них есть важное различие. Энергия - это скалярная величина; она имеет числовое значение и не имеет направления. С другой стороны, импульс является векторной величиной, и поэтому он имеет направление. Обычно мы используем систему координат с , и оси. Импульс объекта может быть рассчитан вдоль каждой оси, и он будет сохраняться в каждом направлении независимо.

Вектор скорости (и, следовательно, вектор импульса) можно разделить на компоненты в трех перпендикулярных направлениях.

Сохранение энергии и импульса при столкновениях

Законы сохранения энергии и импульса полезны при столкновениях. В то время как импульс всегда сохраняется при столкновениях (пока не существует внешних сил!), энергия может быть потрачена впустую при некоторых типах столкновений.

Упругие столкновения

При упругих столкновениях энергия не теряется. Вся энергия является кинетической.

Упругие столкновения - это те, при которых сохраняется кинетическая энергия.

Столкновения бильярдных шаров можно считать упругими столкновениями в хорошем приближении - теряется лишь небольшая часть кинетической энергии.

Кинетическая энергия сохраняется при столкновениях бильярдных шаров.

Общие уравнения для конечных скоростей частиц, сталкивающихся при упругом столкновении, можно найти из уравнений сохранения импульса и кинетической энергии.

Неупругие столкновения

Кинетическая энергия теряется при всех неупругих столкновениях. Однако кинетическая энергия теряется больше всего при полностью неупругих столкновениях, когда объекты слипаются после столкновения.

Полностью неупругое столкновение - это столкновение, при котором происходит максимальное количество потерянной кинетической энергии.

Пуля, которая полностью останавливается при попадании в кусок дерева, является примером полностью неупругого столкновения.

Баллистический маятник

Баллистический маятник - это устройство, используемое для измерения скорости снаряда с использованием сохранения энергии и импульса. Снаряд попадает в большой деревянный брусок, подвешенный на двух шнурах, что заставляет брусок раскачиваться с движением маятника. Существуют угловые метки, которые повторяют траекторию качания блока, чтобы можно было рассчитать высоту качания.

Баллистический маятник должен быть тщательно настроен для измерения правильной скорости пули.

Сохранение энергии и импульса - ключевые выводы

Закон сохранения энергии гласит, что энергия всегда сохраняется в изолированной системе.
Энергия - это скалярная величина.
Изолированная система - это система, в которую ни энергия, ни вещество не могут входить или выходить.
Линейный импульс объекта - это векторная величина, определяемая.
Поскольку импульс является векторной величиной, он имеет направление, а также величину.
Закон сохранения линейного импульса гласит, что линейный импульс всегда сохраняется, когда никакие внешние силы не действуют.
Различные компоненты импульса сохраняются независимо.
Кинетическая энергия сохраняется при упругих столкновениях.
Максимальное количество кинетической энергии теряется при полностью неупругих столкновениях и характеризуется тем, что объекты движутся вместе как один после столкновения.