Темы изучаемые в алгебре

Алгебраические выражения
Алгебраическое выражение в алгебре формируется с использованием целочисленных констант, переменных и основных арифметических операций сложения (+), вычитания (-), умножения (?) и деления (/). Примером алгебраического выражения является 5x + 6. Здесь 5 и 6 - фиксированные числа, а x - переменная. Кроме того, переменные могут быть простыми переменными с использованием алфавитов, таких как x, y, z, или могут иметь сложные переменные, такие как x2, x3, xn, xy, x2y и т.д. Алгебраические выражения также известны как многочлены. Aмногочлен - это выражение, состоящее из переменных (также называемых неопределенными), коэффициентов и неотрицательных целых показателей переменных.

Пример: 5x3 + 4x2 + 7x + 2 = 0.

Алгебраическое выражение

Уравнение - это математическое утверждение с символом "равно" между двумя алгебраическими выражениями, имеющими равные значения.

Ниже приведены различные типы уравнений, основанные на степени переменной, где мы применяем концепцию алгебры:

Линейные уравнения: Линейные уравнения помогают представить взаимосвязь между такими переменными, как x, y, z, и выражаются в экспонентах одной степени. В этих линейных уравнениях мы используем алгебру, начиная с основ, таких как сложение и вычитание алгебраических выражений.

Квадратные уравнения: Квадратное уравнение можно записать в стандартной форме в виде ax2 + bx + c = 0, где a, b, c - константы, а x - переменная. Значения x, которые удовлетворяют уравнению, называются решениями уравнения, а квадратное уравнение имеет не более двух решений.

Кубические уравнения: Алгебраические уравнения, имеющие переменные со степенью 3, называются кубическими уравнениями. Обобщенная форма кубического уравнения имеет вид ax3 + bx2 + cx + d = 0. Кубическое уравнение имеет множество применений в исчислении и трехмерной геометрии (3D-геометрии).

Последовательность и ряды
Набор чисел, имеющих отношение между числами, называется последовательностью. Последовательность - это набор чисел, имеющих общую математическую связь между числом, а ряд - это сумма членов последовательности. В математике у нас есть две широкие числовые последовательности и ряды в форме арифметической прогрессии и геометрической прогрессии. Некоторые из этих рядов конечны, а некоторые ряды бесконечны. Два ряда также называются арифметической прогрессией и геометрической прогрессией и могут быть представлены следующим образом.

Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия (AP) - это особый тип прогрессии, в котором разница между двумя последовательными членами всегда является постоянной. Членами ряда арифметической прогрессии являются a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, .....

Геометрическая прогрессия: любая прогрессия, в которой отношение смежных членов фиксировано, является геометрической прогрессией. Общая форма представления геометрической последовательности - a, ar, ar 2, ar 3, ar 4, ar 5, .....

Показатели
Показатель степени - это математическая операция, записываемая как n. Здесь выражение a n включает в себя два числа, основание 'a' и показатель степени или степени 'n'. Экспоненты используются для упрощения алгебраических выражений. В этом разделе мы собираемся подробно изучить экспоненты, включая квадраты, кубы, квадратный корень и кубический корень. Названия основаны на степенях этих показателей. Показатели могут быть представлены в виде a n = a ? a ? a ? ... n раз.

Логарифмы
Логарифм - это обратная функция к экспонентам в алгебре. Логарифмы - это удобный способ упростить большие алгебраические выражения. Экспоненциальная форма, представленная в виде x = n, может быть преобразована в логарифмическую форму в виде log an = x.
Джон Нейпир открыл понятие логарифмов в 1614 году. Логарифмы теперь стали неотъемлемой частью современной математики.

Наборы
Множество - это четко определенная совокупность различных объектов, которая используется для представления алгебраических переменных. Целью использования наборов является представление коллекции соответствующих объектов в группе. Пример: Установите = {2, 4, 6, 8}..........(Набор четных чисел), множество B = {a, e, i, o, u}......(Набор гласных).

Алгебраические формулы
Алгебраическое тождество - это уравнение, которое всегда верно независимо от значений, присвоенных переменным. Идентичность означает, что левая часть уравнения идентична правой части для всех значений переменных. Эти формулы включают квадраты и кубы алгебраических выражений и помогают в решении алгебраических выражений за несколько быстрых шагов. Часто используемые алгебраические формулы перечислены ниже.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a + b)3 = a3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b)3 = a3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Давайте посмотрим применение этих формул в алгебре на следующем примере,

Пример: Используя формулу (a + b)2 в алгебре, найдите значение (101)2.

Решение:

Дано: (101)2 = (100 + 1)2
Используя формулу алгебры (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, имеем,
(100 + 1)2 = (100)2 + 2(1)(100) + (1)2
(101)2 = 10201

Для получения дополнительных формул проверьте страницу алгебраических формул, содержащую формулы для разложения алгебраических выражений, показателей и логарифмических формул.

Алгебраические операции
Основными операциями, рассматриваемыми в алгебре, являются сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение: Для операции сложения в алгебре два или более выражения разделяются знаком плюс (+) между ними.
Вычитание: для операции вычитания в алгебре два или более выражения разделяются знаком минус (-) между ними.
Умножение: для операции умножения в алгебре два или более выражения разделяются знаком умножения (?) между ними.
Деление: для операции деления в алгебре два или более выражения разделяются между ними знаком "/".