Дискриминант многочлена — математическое понятие (в алгебре), обозначаемое буквами D или Δ.
Для многочлена. , , его дискриминант есть произведение. , где. — все корни многочлена (с учётом кратностей) в некотором расширении основного поля, в котором они существуют.
Чаще всего используется дискриминант квадратного трёхчлена. , знак которого определяет количество действительных корней.
Если сказать простыми словами, то дискриминант необходим как способ чтобы решить квадратное уравнение.
Полное квадратное уравнение выглядит следующим образом:
ax^2+bx+c=0, где a, b, c- коэффициенты, x - корень уравнения, их два, т.к. уравнение квадратное.
Если, уравнение имеет следующий вид:
ax^2+bx=0, то его называют неполным квадратным уравнением.
Формула дискриминанта имеет данный вид:
D=b2-4acЗапомни! х не входит в решение, т.к. это корень уравнения.
Понять дискриминант поможет пример:
Знак ^ означает корень, знак / это деление
Например:
x^2-2x-3=0
a=1,b=-2, c=-3.
D=4-4*(-3)*1 = 16 = 4^2
После 16 я рекомендую писать какое это число в квадрате, дабы не запутаться, далее увидите.
У нас получился D>0, а значит у уравнения 2 корня.
Если получится D=0, то у уравнения 1 корень, а у уравнения с D<0 вообще нет корней.
Далее, ищем корни:
x(1\2)= -b ± √ D / 2a
x(1)= 2-4/2 = -1
x(2)=2+4/2 = 3
Ответ: -1;3.
Картинку с образцом нахождения можно распечатать на принтере: